富锦楼将跟大家是介绍关于中考数学试题的，希望可以帮你解惑。
陕西省中考数学试题及答案解析(3)
17.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)
【考点】作图—相似变换.
【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD与△CAD相似.
【解答】解：如图，AD为所作.
18.某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的.兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据提供的信息，解答下列问题：
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;
(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢;
(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人
【考点】众数;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.
【分析】(1)根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整;
(2)根据(1)中补全的条形统计图可以得到众数;
(3)根据(1)中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数.
【解答】解：(1)由题意可得，
调查的学生有：30÷25%=120(人)，
选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66(人)，
B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，
D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，
故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，
(2)由(1)中补全的条形统计图可知，
所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，
故答案为：比较喜欢;
(3)由(1)中补全的扇形统计图可得，
该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240(人)，
即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人.
19.如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE.
求证：AF∥CE.
【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.
【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论.
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠1=∠2，
∵BF=DE，
∴BF+BD=DE+BD，
即DF=BE，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE(SAS)，
∴∠AFD=∠CEB，
∴AF∥CE.
20.某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量.方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米.
如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度.
【考点】相似三角形的应用.
【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长.
【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，
∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，
故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，
则 = ， = ，
即 = ， = ，
解得：AB=99，
答：“望月阁”的高AB的长度为99m.
21.昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象.
根据下面图象，回答下列问题：
(1)求线段AB所表示的函数关系式;
(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可;
(2)先根据=路程÷时间求出小明回家的，再根据时间=路程÷，列出算式计算即可求解.
【解答】解：(1)设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，
依题意有 ，
解得 .
故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192(0≤x≤2);
(2)12+3﹣(7+6.6)
=15﹣13.6
=1.4(小时)，
112÷1.4=80(千米/时)，
÷80
=80÷80
=1(小时)，
3+1=4(时).
答：他下午4时到家.
22.某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样;②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”);③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”;④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶;不相同时，不能获得任何奖品.
根据规则，回答下列问题：
(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率;
(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率.
【考点】列表法与树状图法;概率公式.
【分析】(1)由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样;直接利用概率公式求解即可求得答案;
(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：(1)∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样;
∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为： ;
(2)画树状图得：
∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，
∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为： .
23.如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.
求证：
(1)FC=FG;
(2)AB2=BC•BG.
【考点】相似三角形的判定与性质;垂径定理;切线的性质.
【分析】(1)由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论;
(2)连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论.
【解答】证明：(1)∵EF∥BC，AB⊥BG，
∴EF⊥AD，
∵E是AD的中点，
∴FA=FD，
∴∠FAD=∠D，
∵GB⊥AB，
∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，
∴∠DCB=∠G，
∵∠DCB=∠GCF，
∴∠GCF=∠G
，∴FC=FG;
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陕西省中考数学试题及答案解析(3)
17.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)
【考点】作图—相似变换.
【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD与△CAD相似.
【解答】解：如图，AD为所作.
18.某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的.兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据提供的信息，解答下列问题：
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;
(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢;
(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人
【考点】众数;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.
【分析】(1)根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整;
(2)根据(1)中补全的条形统计图可以得到众数;
(3)根据(1)中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数.
【解答】解：(1)由题意可得，
调查的学生有：30÷25%=120(人)，
选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66(人)，
B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，
D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，
故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，
(2)由(1)中补全的条形统计图可知，
所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，
故答案为：比较喜欢;
(3)由(1)中补全的扇形统计图可得，
该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240(人)，
即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人.
19.如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE.
求证：AF∥CE.
【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.
【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论.
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠1=∠2，
∵BF=DE，
∴BF+BD=DE+BD，
即DF=BE，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE(SAS)，
∴∠AFD=∠CEB，
∴AF∥CE.
20.某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量.方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米.
如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度.
【考点】相似三角形的应用.
【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长.
【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，
∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，
故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，
则 = ， = ，
即 = ， = ，
解得：AB=99，
答：“望月阁”的高AB的长度为99m.
21.昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象.
根据下面图象，回答下列问题：
(1)求线段AB所表示的函数关系式;
(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可;
(2)先根据=路程÷时间求出小明回家的，再根据时间=路程÷，列出算式计算即可求解.
【解答】解：(1)设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，
依题意有 ，
解得 .
故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192(0≤x≤2);
(2)12+3﹣(7+6.6)
=15﹣13.6
=1.4(小时)，
112÷1.4=80(千米/时)，
÷80
=80÷80
=1(小时)，
3+1=4(时).
答：他下午4时到家.
22.某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样;②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”);③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”;④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶;不相同时，不能获得任何奖品.
根据规则，回答下列问题：
(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率;
(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率.
【考点】列表法与树状图法;概率公式.
【分析】(1)由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样;直接利用概率公式求解即可求得答案;
(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：(1)∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样;
∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为： ;
(2)画树状图得：
∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，
∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为： .
23.如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.
求证：
(1)FC=FG;
(2)AB2=BC•BG.
【考点】相似三角形的判定与性质;垂径定理;切线的性质.
【分析】(1)由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论;
(2)连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论.
【解答】证明：(1)∵EF∥BC，AB⊥BG，
∴EF⊥AD，
∵E是AD的中点，
∴FA=FD，
∴∠FAD=∠D，
∵GB⊥AB，
∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，
∴∠DCB=∠G，
∵∠DCB=∠GCF，
∴∠GCF=∠G
，∴FC=FG;
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2008年湖州数学中考试题及答案
2008年浙江省湖州市中考数学试卷
友情提示：
1．全卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，共8页．考试时间为100分钟．
2．第四题为自选题，供考生选做，本题分数将计入本学科的总分，但考生所得总分最多为120分．
3．卷Ⅰ中试题（第1－12小题）的答案填涂在答题卡上，写在试卷上无效．
4．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
5．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是．
卷Ⅰ
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卡上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．
1．2的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．当时，代数式的值是（ ）
A． B． C． D，
3．数据2，4，4，5，3的众数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知，则的余角的度数是（ ）A． B． C． D．
5．计算所得的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
8．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（ ）
A．32 B．16 C．8 D．4
9．如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知直角三角形中，斜边的长为，，则直角边的长是（ ）
A． B． C． D．
11．解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾．前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往．若部队离开驻地的时间为（小时），离开驻地的距离为（千米），则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）
12．已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
13．计算： ．
14．已知等腰三角形的一个底角为，则它的顶角为 度．
15．利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 ．
16．如图，是的直径，切于，连结交于，若，，则的半径 cm．
17．一个长、宽、高分别为15cm，10cm，5cm的长方体包装盒的表面积为 cm2．
18．将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第 行第 列．
三、解答题（本题有6小题，共60分）
19．（本题有2小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：；
（2）解不等式组：
20．（本小题8分）
如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，．
（1）求证：．
（2）请连结，试判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由．
21．（本小题10分）
为了解九年级学生每周的课外阅读情况，某校语文组调查了该校九年级部分学生某周的课外阅读量（精确到千字），将调查数据经过统计整理后，得到如下频数分布直方图．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：
（1）填空：
①该校语文组调查了 名学生的课外阅读量；
②左边第一组的频数＝ ，频率＝ ．
（2）求阅读量在14千字及的人数．
（3）估计被调查学生这一周的平均阅读量（精确到千字）．
22．（本小题10分）
为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．
（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶；
（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？
23．（本小题10分）
如图甲，在等腰直角三角形中，，点在第一象限，点坐标为．与关于轴对称．
（1）求经过三点的抛物线的解析式；
（2）若将向上平移个单位至（如图乙），则经过三点的抛物线的对称轴在轴的 ．（填“左侧”或“右侧”）
（3）在（2）的条件下，设过三点的抛物线的对称轴为直线．求当为何值时，？
24．（本小题12分）
已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．
（1）求证：与的面积相等；
（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？
（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
四、自选题（本题5分）
请注意：本题为自选题，供考生选做．自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分．
25．对于二次函数，如果当取任意整数时，函数值都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：）．
（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式 ．（不必证明）
（2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
2008年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B C A A C B D C B A C
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．1 14．40 15．勾股定理， 16．4
17．550 18．18，45
三、解答题（共60分）
19．（本题有2小题，每小题5分，共10分）
（1）解：原式
（2）解：由①得
由②得
所以不等式组的解集为．
20．（本小题8分）
（1）证明：，．
又，，
．
（2）四边形是平行四边形．
由，得．
，四边形是平行四边形．
21．（本小题10分）
（1）①40；②4，0.1（每答对一个得2分）
（2）由图知，阅读量在14千字及的学生人数为人．
（3）估计被调查学生这一周的平均阅读量为：
（千字）．
答：被调查学生这一周的平均阅读量约为13千字．
22．（本小题10分）
解：（1）2000
（2）设该公司原计划安排名工人生产帐篷，则由题意得：
，
．
解这个方程，得．
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷．
23．（本小题10分）
解：（1）由题意可知：经过三点的抛物线的顶点是原点，
故可设所求抛物线的解析式为．
，点坐标为．……
在抛物线上，，…，
经过三点的抛物线解析式是．
（2）左侧．
（3）由题意得：点的坐标为，
抛物线过原点，故可设抛物线解析式为，
抛物线经过点和点，
得，．
抛物线对称轴必在轴的左侧，，而，，
，．
即当时，．
24．（本小题12分）
（1）证明：设，，与的面积分别为，，
由题意得，．
，．
，即与的面积相等．
（2）由题意知：两点坐标分别为，，
，
．
当时，有最大值．
．
（3）解：设存在这样的点，将沿对折后，点恰好落在边上的点，过点作，垂足为．
由题意得：，，，
又，
．
，，
．
，，解得．
．
存在符合条件的点，它的坐标为．
四、自选题（共5分）
25．（1）如：，等等
（只要写出一个符合条件的函数解析式）
（2）解：假设存在符合条件的抛物线，则对于抛物线
当时，当时，
由整点抛物线定义知：为整数，为整数，
必为整数．
又当时，是整数，
必为整数，从而应为的整数倍，
，
．
不存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线．
有些显示不出来，不如留个邮箱，我发给你。
数学中考题
解：（1）∵PE⊥AB，∠B=60°，
因此直角三角形PEB中，BE= BP= BC=PC，
∴∠BPE=30°，
∵∠EPF=60°，
∴FP⊥BC，
∵∠B=∠C=60°，BE=PC，∠PEB=∠FPC=90°，
∴△BEP≌△FPC，
∴BE=PF，
∵∠EPF=60°，
∴△EPF是等边三角形．
（2）过E作EH⊥BC于H，
由（1）可知：FP⊥BC，FC=BP= BC=4，BE=CP= BC=2，
在三角形FCP中，∠PFC=90-∠C=30°，
∵∠PFE=60°，
∴∠GFC=90°，
直角三角形FGC中，∠C=60°，CF=4，
∴GC=2CF=8，
∴GB=GC-BC=2，
直角三角形BEP中∠EBP=60°，BP=4，
∴PE=2 ，BE=2，
∴EH=BE•PE÷BP= ，
∴S△GBE= BG•EH= ；
（3）∵CF=2，AC=6，
∴CF= AC=PC，
∴△CPF是等边三角形，
∴∠FPC=60°，
∴∠BPE=180-60-60=60°，
又∵∠B=60°，
∴△EBP是等边三角形，
∴∠BEP=∠PFC=60°，
∴∠PEA=∠PFA，
∵∠A=∠EPF=60°，
∴四边形EPFA是平行四边形，
∴PE=AF=6-2=4．
上海中考数学试题21题
21、（2010•上海）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．
（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长．
（本题参考数据：sin67.4°= 1213，cos67.4°= 513，tan67.4°= 125）
考点：解直角三角形的应用-方向角问题；勾股定理；垂径定理．分析：（1）过O作OD⊥AB于D，则∠AOB=90°-67.4°=22.6°．在Rt△AOD中，利用∠AOB的三角函数值即可求出OD，AD的长；
（2）求出BD的长，根据勾股定理即可求出BO的长．解答：解：（1）作OD⊥AB．
∵AB‖SN，∠AON=67.4°，
∴∠A=67.4°．
∴OD=AO•sin 67.4°=13× 1213=12．
又∵BE=OD，
∴BE=12．
根据垂径定理，BC=2×12=24（米）．
（2）∵AD=AO•cos 67.4°=13× 513=5，
∴OD= 132-52=12，
BD=AB-AD=14-5=9．
∴BO= 92+122=15．
故圆O的半径长15米．
点评：（1）将解直角三角形和勾股定理的应用相结合，求出BE，再根据垂径定理求出BC的长即可，有一定的综合性；
（2）利用（1）的结论，再根据勾股定理，即可求出半径．
是这个不？
